科里奥利力
科里奥利力是一个惯性力，它只在旋转参考系中存在。它的出现是由于在旋转参考系中观察物体运动时，物体的运动路径与非旋转参考系中的路径不同。
考虑一个质点在旋转参考系中的运动。科里奥利力的定义是:
$$
\vec{F}_c=-2 m\left(\vec{\omega} \times \vec{v}\right)
$$
其中， $\vec{F}_c$ 是科里奥利力， $\vec{\omega}$ 是旋转参考系的角速度， $\vec{v}$ 是质点相对于旋转参考系的速度，
科里奥利力水平分量的大小是由物体在旋转参考系中的速度、参考系的角速度和物体的质量决定的。 科里奥利力的大小为:
$$
F_c=2 m v \omega \sin (\phi)
$$
科里奥利力的方向始终垂直于物体的速度向量和地球的旋转轴。
科氏参数
科氏参数，通常表示为 $f$ ，是描述地球旋转对流体流动 (如大气和海洋流动) 影响的一个重 要参数。它是地球的角速度和纬度的函数，定义为:
$$
f=2 \omega \sin (\phi)
$$
其中:
- $\omega$ 是地球的平均角速度，约为 $7.27 \times 10^{-5} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ 。
- $\phi$ 是纬度，北纬为正，南纬为负。
以下是科氏参数的几个关键特点:
- 赤道附近: 在赤道附近 (即 $\phi \approx 0^{\circ}$ )，科氏参数接近零，这意味着科里奥利力对流体的影 响在这里最小。
- 极地: 当接近北极 $\left(\phi \approx 90^{\circ}\right)$ 或南极 $\left(\phi \approx-90^{\circ}\right)$ 时，科氏参数的绝对值最大，这意味 着科里奥利力对流体的影响在这里最大。
- 南半球与北半球: 在北半球，科氏参数为正，而在南半球为负。这决定了北半球和南半球中 流体的偏转方向。
为什么科里奥利力和科氏参数公式中有因子2？这可以从物体在旋转参考系中的运动动力学推导出来。
推导过程
惯性力的定义：
若一个质点 $m$ 某时刻在惯性系 $S$ 中的加速度为 $\mathbf{a_S}$ ，在另一个非惯性系 $S^{\prime}$ 中的加速度为 $\mathbf{a_{S^\prime}}$ ，则可假设质点受到 一个惯性力 (inertial force 或 fictitious force)
$$
\mathbf{f}=m\left(\mathbf{a}_{S^{\prime}}-\mathbf{a}_S\right),
$$
使得牛顿运动定律在非惯性系 $S^{\prime}$ 中仍然成立。
加速度的坐标变换
无相对转动
若两个参考系之间只有平移没有转动，某时刻两个参考系中任意两个固定点之间的加速度都是相等的。令某时刻点 $P$ 相对于 $S$ 系和 $S^{\prime}$ 系的加速度分别为 $\mathbf{a_S}$ 和 $\mathbf{a_{S^\prime}}$ ，再令两坐标系之间的加速度为 $\mathbf{a_r}$ ，那么有
$$
\mathbf{a_S}=\mathbf{a_{S^\prime}}+\mathbf{a_r}.
$$
有相对转动
若两参考系之间有可能存在转动，牵连加速度 $\mathbf{a_r}$ 的定义会变得比牵连速度 $\mathbf{v_r}$ 更微妙，因为牵连速度 与参考系的选取无关，而牵连加速度却有关!
我们在 $S$ 系中讨论问题。定义 $t$ 时刻点 $P$ 在 $S^\prime$ 系中的固定点相对于 $S$ 系的加速度为 $\mathbf{a_r}$ 。那么
$$
\mathbf{a_S}=\mathbf{a_{S^\prime}}+\mathbf{a_r} +2 \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{v_{S^\prime}} .
$$
其中 $\boldsymbol{\omega}$ 是 $S^{\prime}$ 系相对于 $S$ 系的瞬时角速度。最后一项被称为科里奥利加速度 (Coriolis Acceleration)
$$
\mathbf{a_c}=2 \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{v_{S^\prime}} .
$$
总惯性力
任意非惯性系 $S^{\prime}$ 中质点的总惯性 力 $(S$ 为任意惯性系) 为
$$
\mathbf{F_c} = m\left(\mathbf{a_{S^\prime}}-\mathbf{a_S}\right) = -m \mathbf{a_r} - 2m \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{v_{S^\prime}}.
$$
其中第一项包含平移惯性力和转动惯性力，转动惯性力又可划分为离心力以及角加速度产生的惯性力，但与质 点相对 $S^{\prime}$ 的速度无关，所以只将科里奥利力定义为第二项。
应用于地球
影响在地球表面“滑动”的空气运动的加速度是科里奥利项的水平分量
$$
-2 \boldsymbol{\omega} \times \boldsymbol{v}
$$
该分量与地球表面的速度正交，由以下表达式给出
$$\omega v 2 \sin \phi$$
- $\omega$ 是地球的自转速率
- $\phi$ 是纬度, 北半球为正，为负 南半球
在北半球，纬度为正，从上方观察，该加速度位于运动方向的右侧。相反，在南半球它位于左侧。